Lorenzkurve

Verlaufenmitlorenz fand ich immer einen guten Titel. Max Otto Lorenz gefiel das 1905 wohl auch. Steffi fand jedenfalls heraus, dass “Verlaufen mit Lorenz” nichts mit Wandern zu tun hat, sondern sich auf die Lorenzkurve bezieht. Ein Diagramm, das die Verteilung von Einkommen oder Vermögen in einer Gesellschaft darstellt. Sie veranschaulicht, wie sich das Gesamteinkommen auf verschiedene Einkommensgruppen verteilt.

So ganz falsch ist die Kurve hier aber auch nicht aufgehoben. Mit meinem Schwager Peter habe ich die Einkommensschere auf vielen Wanderungen diskutiert. Ich wußte nur nicht, dass ich einen so starken wissenschaftlichen Background hatte.

Ich habe mal kurz zusammen gefasst, wieviel Prozent der Einkommensempfänger einen bestimmten Anteil am Volkseinkommen haben.

Für eine Population der Größe n mit einer Folge von Werten y i , i = 1 , 2 , … , n , die nach aufsteigender Reihenfolge indiziert werden ( y i ≤ y i + 1 ) , ist die Lorenz-Kurve die stetige, abschnittsweise lineare Funktion, die die Punkte ( F i , L i ), i = 0 , 1 , … , n verbindet, wobei F 0 = 0 , L 0 = 0 ist und für i = 1 , 2 , … , n :

F i = i n

S i = ∑ j = 1 i y j

L i = S i S n

Dabei nennt man S i auch Lorenz-Asymmetrie-Koeffizient.

Für eine diskrete Wahrscheinlichkeitsfunktion f ( y ) seien y i , i = 1 , 2 , … , n , die Punkte mit Non-/Nicht-Null-Wahrscheinlichkeiten nach steigender Reihenfolge indiziert ( y i < y i + 1 ) . Die Lorenz-Kurve ist die stetige, abschnittsweise definierte, lineare Funktion, welche die Punkte ( F i , L i ), i = 0 , 1 , … , n , miteinander verbindet, wobei F 0 = 0 , L 0 = 0 ist und für i = 1 , 2 , … , n gilt:

F i = ∑ j = 1 i f ( y j )

S i = ∑ j = 1 i f ( y j ) ⋅ y j

L i = S i S n

Noch Fragen? Bitte an Peter wenden. Ich habe das meiste schon vergessen.